[기술통계] 평균의 종류

데이터를 다루다 보면 정말 자주 듣는 말이 있습니다.

 

“그냥 평균 내보면 되지 않아요?”

 

 

우리가 학교에서 배운 평균은 대부분
값들을 쭉 더해서 개수로 나누는 산술평균이었죠.
그래서 ‘평균 = 하나’처럼 느껴지지만,

실제로 통계학에서 말하는 평균은 여러 종류가 있습니다.

• 시험 점수처럼 그냥 더했다 나누면 되는 상황이 있는가 하면,
• 투자 수익률처럼 배수(곱셈)로 쌓이는 값도 있고,
• 속도나 효율처럼 “1/값”이 더 직관적인 경우도 있죠.

이 서로 다른 상황을 하나의 평균으로만 처리하면

• 체감과 맞지 않는 결과가 나오거나
• 현실을 잘못 해석하는 위험도 생깁니다.

그래서 이번 글에서는

• 산술평균
• 기하평균
• 조화평균

이 세 가지 평균이 어떤 상황에서, 왜 필요한지를
직관적인 예시와 함께 정리해 보려고 합니다.
마지막에는 간단한 도식도도 같이 넣어볼게요.

 

1. 평균에도 종류가 있다

우리가 보통 말하는 “평균”은 대부분 산술평균이에요.
근데 실제 데이터를 다루다 보면

• 성장률·배수처럼 “곱해지는 값들”
• 속도·효율처럼 “1/값”이 더 자연스러운 상황

에서는 산술평균이 잘 맞지 않습니다.
이럴 때 쓰는 게 기하평균, 조화평균입니다.

 

2. 산술평균: 우리가 가장 익숙한 그 ‘평균’

산술평균은 말 그대로 모아놓고 더한 뒤 개수로 나누는 평균입니다.

​

1️⃣  예시: 1년 전기요금의 평균

어떤 집의 월별 전기요금이 다음과 같다고 해볼게요.

월   요금(원)
4   22,000
5   27,000
6   30,000
...
3   41,000

대충 이런 식의 막대그래프를 떠올릴 수 있습니다.

요금
^
|           ████
|       ███ ████     ████
|   ███ ███ ████ ███ ████
+------------------------------> 월
   4   5   6   ...         3

이때 1년 평균 전기요금은

(4월 요금 + 5월 요금 + ... + 3월 요금) / 12
≈ 4만~5만 원대

이렇게 계산하면 됩니다.

 

✅ 언제 쓰나?

• 시험 점수 평균
• 월급 평균
• 월별 비용 평균
• 센서값 평균 등

→ 값들이 그냥 ‘더해지는 관계’일 때 기본적으로 쓰는 평균입니다.

 

3. 기하평균: 성장률·배수가 나올 때 쓰는 평균

기하평균은 값들을 곱해서 평균을 내는 방식입니다.

 

여기서 “성장 배수, 수익률 등 곱해지는 값”일 때 의미가 좋아요.

 

1️⃣ 예시: 연도별 매출 성장률

어떤 회사가 4년 동안 이렇게 성장했다고 해봅시다.

1년 차: 전년 대비 2.5배
2년 차: 전년 대비 2.5배
3년 차: 전년 대비 0.8배 (역성장)
4년 차: 전년 대비 1.2배

산술평균으로 그냥 더해보면

(2.5 + 2.5 + 0.8 + 1.2) / 4 = 1.75배

라고 나오지만, 이건 실제 누적 성장률과는 어울리지 않는 숫자일 수 있습니다.

이럴 땐 기하평균으로 계산해야 합니다.

G = (2.5 × 2.5 × 0.8 × 1.2)^(1/4)

이 값이 **“4년 동안 매년 일정한 성장률로 성장했다면 몇 배씩 성장한 셈인가?”**를 의미하게 됩니다.

 

✅ 언제 쓰나?

• 연도별 매출 성장률, 이자율
• 투자 수익률(연복리, 월복리 등)
• “전년 대비 ○배”처럼 곱해지는 값들의 평균

→ “곱해지는 세계”의 평균은 기하평균이 맞다고 기억하면 됩니다.

 

4. 조화평균: 속도·효율·단가에 어울리는 평균

조화평균은 역수(1/x)를 평균내고 다시 뒤집는 방식입니다.

 

값 자체보다 1/x가 더 직관적인 상황에서 자주 쓰입니다.

대표적인 예가 속도입니다.

 

1️⃣ 예시: 같은 거리, 다른 속도

왕복 60km를 이렇게 이동한다고 해볼게요.

• 갈 때: 시속 60km
• 올 때: 시속 30km

“평균 속도는 (60 + 30) / 2 = 45km/h 아닌가?”
라고 생각하기 쉬운데, 실제로는 그렇지 않습니다.

이동 시간 기준으로 보면,

갈 때 시간: 60km / 60km/h = 1시간
올 때 시간: 60km / 30km/h = 2시간
총 시간: 3시간
총 거리: 120km
평균 속도 = 120km / 3시간 = 40km/h

조화평균으로 계산해보면:

회사 ──60km/h──> 집
집   ──30km/h──> 회사

거리: 각 60km (총 120km)
시간: 1시간 + 2시간 = 3시간
평균 속도 = 120 / 3 = 40km/h

✅ 언제 쓰나?

• 같은 거리를 서로 다른 속도로 이동할 때 평균 속도
• 일정 거리 기준의 연비, 효율
• 단위당 비용/단가(예: km당 요금, 개당 단가 등)

→ “속도, 효율, 단가처럼 ‘1/값’이 의미 있는 상황”에서는 조화평균이 자연스럽다고 보면 됩니다.

 

5. 세 가지 평균, 한 번에 비교 정리

마지막으로 정리 표 한 번만 보고 갈까요?

[산술평균]  A = (x1 + x2 + ... + xn) / n
- 더하고 나누는 기본 평균
- 점수, 비용, 단순 수치 평균

[기하평균]  G = (x1 × x2 × ... × xn)^(1/n)
- 곱해지는 값들의 평균
- 성장률, 수익률, 배수, 비율

[조화평균]  H = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)
- 1/x가 자연스러운 값들의 평균
- 속도, 효율, 단가, 일정 거리 이동 평균 속도

 

 

 

정리하면

 

현업에서 “평균”이라고 부르는 숫자들이
실은 어떤 평균을 쓴 건지에 따라 의미가 달라집니다.

• 점수/비용 → 산술평균이 대부분 OK
• 성장률/배수 → 기하평균이 더 진짜에 가깝고
• 속도/효율/단가 → 조화평균이 현실을 잘 반영

이 정도만 머릿속에 잡고 있으면,
데이터를 볼 때 “아, 여기서는 어떤 평균이 맞을까?”를 한 번 더 생각하게 되고,
그게 바로 분석가·엔지니어로서의 설계력이 올라가는 지점이라고 생각합니다