평균에도 종류가 있다고요?

– 가중평균, 기하평균, 조화평균 쉽게 이해하기

"평균"이라고 하면 대부분 떠올리는 건 바로 산술 평균일 거예요.
하지만 상황에 따라, 이보다 더 적절한 평균 계산 방법들이 존재합니다.

오늘은 그중에서도 실생활과 통계에서 자주 사용되는 세 가지 평균을 살펴볼게요:

• 📌 가중평균 (Weighted Mean)
• 📌 기하평균 (Geometric Mean)
• 📌 조화평균 (Harmonic Mean)

핵심 개념:
"평균"이란 결국 '전체 값을 균등하게 나누면 얼마가 되나'를 묻는 질문이다.
하지만, 무엇을 어떻게 '균등하게' 나눌지에 따라 방식이 달라질 수 있어요!

 

가중평균 – 중요도를 반영하는 평균

📌 "더 중요한 값을 더 크게 반영하고 싶을 때" 사용하는 평균입니다.

예를 들어, 중간고사(30%)와 기말고사(70%)로 성적이 정해진다고 하면,
그 비중을 반영한 평균을 구해야겠죠?

A 학생: 중간 95점, 기말 80점 → 평균 84.5점  
B 학생: 중간 80점, 기말 95점 → 평균 90.5점

단순 평균이면 같지만, 가중평균은 기말의 영향력이 더 크기 때문에 결과가 달라집니다.

 

또 다른 예로는 학급별 인원 수가 다를 때 전체 반 평균을 구할 때도 사용돼요.

10명 × 60점, 50명 × 70점, 40명 × 80점 → 전체 평균 = 73점

 

기하평균 – 비율이 중요한 상황에서

📌 "비율의 변화가 누적될 때", 예를 들어 수익률, 성장률, 인구 증가율을 계산할 때 사용합니다.

대표적인 공식:

CAGR = (최종값 / 시작값) ^ (1/n) - 1

예:
수익이 635 → 998 → 1265 → 1701 → 2363으로 증가했다면
매년 평균적으로 몇 %씩 증가한 것인가?

정답: 기하평균 38.9%
→ 매년 꾸준히 38.9%씩 늘었다고 가정했을 때 도달하는 결과값과 같다!

 

조화평균 – 속도처럼 단위가 나뉘는 상황에서

📌 "시간당 거리", "단위당 비율"처럼 역수가 중요한 경우 사용하는 평균입니다.

예:
서울↔부산을 400km,
갈 때는 시속 400km,
올 때는 시속 100km로 왔다면, 평균 속도는 얼마일까요?

단순 평균은 (400+100)/2 = 250 ❌
실제 평균 속도는 160km/h (조화평균 사용)

 

한눈에 요약

 

마무리 한 줄 정리

평균은 단순히 값을 더하고 나누는 게 아니라,
상황에 따라 “무엇을 어떻게 공평하게 나눌 것인가”에 대한 철학적 선택입니다.