[기술통계] 분산 및 변동계수

데이터 분석을 하다 보면 “데이터가 얼마나 흩어져 있을까?”, “어느 값이 중앙에 있고, 얼마나 벗어나 있을까?” 와 같은 질문이 자주 등장합니다.
이는 단순 평균만으로는 절대 알 수 없고, 분위수·편차·분산·표준편차·변동계수(CV) 등의 통계 지표가 필수적입니다.

1. 분위수(Quartile)란

분위수는 데이터를 작은 값부터 큰 값까지 나열했을 때 특정 위치에 있는 값을 의미합니다.
특히 많이 사용하는 것은 4분위수(Quartile) 로 데이터를 4등분하는 기준점이에요.

• 제1사분위수(Q1) : 전체 데이터의 25% 지점
• 제2사분위수(Q2) : 중앙값(Median), 50% 지점
• 제3사분위수(Q3) : 전체 데이터의 75% 지점

예시 데이터
2200, 2200, 2500, | 2700, 2700, 3100, | 4100, 4800, 6500

• Q1 = 2600
• Q2 = 3600
• Q3 = 6050

👉 데이터가 어떤 구간에 주로 모여 있는지 파악하는 데 유용합니다.

 

2. 사분위 범위(IQR, Interquartile Range)

사분위 범위는 데이터 중간 50%가 얼마나 흩어져 있는지를 보여주는 지표입니다.

IQR = Q3 - Q1

IQR이 작다면
→ 데이터가 중앙값 근처에 많이 모여 있음
IQR이 크다면
→ 중간값 주변 데이터의 변동이 크다는 뜻

 

3. 편차(Deviation)

편차는 간단합니다.

특정 데이터 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는가?

편차 dᵢ = 관측값 xᵢ  - 평균 x̄

편차 자체로도 의미가 있지만, 편차를 활용해 우리가 더 중요한 지표들을 계산할 수 있습니다.
바로 분산과 표준편차!

 

4. 분산(Variance)

분산은 각 편차의 제곱 평균입니다.

 

평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 전체적으로 파악하게 해주는 지표죠.

S² = Σ(xᵢ - x̄)² / n 

편차를 제곱하는 이유는, 편차가 음수가 될 수 있기 때문에 이를 양수로 만들어 퍼짐 정도를 올바르게 계산하고, 동시에 중심에서 멀어질수록(극단값일수록) 그 영향을 더 크게 반영하기 위함입니다.

 

5. 표준편차(Standard Deviation)

표준편차는 분산의 제곱근입니다.

 

분산은 제곱된 단위라 직관적 해석이 어려워서,
이를 데이터의 실제 단위로 되돌려주는 것이 표준편차입니다.

 

👉 표준편차가 작으면 데이터가 평균 근처로 모여 있고,
크면 데이터가 고르게 퍼져 있습니다.

 

6. 이상치(Outlier)

 월별 전기요금을 가지고 이상치를 확인합니다.

 

예)
한 달의 평균 전기요금이 4658원,
가장 큰 값이 11500원이라면?

 

→ 평균에서 너무 멀리 떨어진 데이터이므로 이상치 가능성이 있음

 

이상치 탐색은 데이터 분석의 첫 단계이자 중요한 과정입니다.

 

7. 변동계수(CV, Coefficient of Variation)

두 데이터의 흩어진 정도(변동성) 을 비교할 때 사용하는 지표입니다.

 

특히 서로 단위가 다르거나 평균 크기가 큰 차이가 날 때 매우 유용합니다.

CV = 표준편차(S) ÷ 평균(x̄)

예시에서는

• 소고기 크기 표본
• 토끼 크기 표본
  두 데이터의 평균과 표준편차는 다르지만,
  CV 값은 둘 다 0.016으로 동일합니다.

👉 즉, 상대적 변동성은 동일하다는 의미!

 

 

정리하면

 

오늘 정리한 지표들은 데이터 분석·통계·머신러닝에서 모두 기본 중의 기본입니다.

• 중앙에 몰려 있는 정도(분위수 · IQR)
• 평균과의 거리(편차)
• 전체 퍼짐 정도(분산 · 표준편차)
• 값의 상대적 변동성(CV)
• 평균에서 멀리 벗어난 값(이상치)