[확률분포] 연속형 균일분포

1. 연속형 균일분포란 무엇일까?

연속형 균일분포(Continuous Uniform Distribution)는
어떤 구간 안의 모든 값이 “똑같은 가능성”을 갖는 분포입니다.

 

예를 들어,
0초~10초 사이에서 언제든지 랜덤하게 울리는 타이머를 떠올려보세요.

• 2초에 울릴 확률
• 5.7초에 울릴 확률
• 9.8초에 울릴 확률

모두 “동등하다”라고 가정하면
그것이 바로 연속형 균일분포입니다.

 

2. PDF의 직관적인 모습 — “상수 함수처럼 평평한 그래프”

연속형 균일분포의 확률밀도(PDF)는 특정 모양을 항상 갖습니다.

 

바로 아래처럼 평평한 직사각형이에요:

    ┌───────────────┐   ← 항상 일정한 높이
    │               │
0 ──┘               └────── 10

여기서 나타내는 의미는 아주 단순합니다.

0~10 구간에서 모든 값이 동일한 확률로 선택된다.

 

1️⃣ 왜 평평할까?

 

이 분포는 어떤 값도 특별 취급하지 않기 때문입니다.

• 1초도
• 3.14초도
• 7.99초도

모두 같은 확률밀도를 갖습니다.

그래서 그래프는 평평한 상자 모양이 됩니다.

 

2️⃣ 최소한의 수식으로 이해하는 균일분포

 

수식은 딱 하나만 기억하면 됩니다.

 

f(x) = 1 / b - a (a<= x <=b)

 

이 식의 의미는 어렵지 않아요:

• 구간 길이(b-a)가 전체 확률 1을 나누는 기준
• 높이는 “균등하게 퍼진 확률밀도”라는 뜻
• 그래서 그래프가 반드시 평평해진다

이 한 줄이 전부입니다.

 

 

정리하면

 

연속형 균일분포는 특정 구간 안의 모든 값이 균등한 확률로 선택되도록,
평평하고 깔끔한 직사각형 형태(PDF)를 가진 분포이다.
구간 밖 값은 절대 나올 수 없기 때문에 높이가 0이 된다.